Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

Для практического применения не всегда необходимо иметь полное представление о случайной величине в виде закона ее распределения, достаточно знать некоторые ее числовые характеристики, дающие суммарное представление о случайной величине. К таким характеристикам прежде всего относятся математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание (среднее значение) M(X) дискретной случайной величины X определяется по формуле

M(Х) = ∑хi pi,

где суммирование проводится по всем возможным значениям случайной величины Х.
Математическое ожидание от математического ожидания, то есть
D[X]=M[X-M(X)]2

Дисперсия D(x) случайной величины X характеризует средний разброс, рассеяние значений случайной величины около математического ожидания.
При этом следует учесть, что значение отклонений случайной величины от ее математического ожидания, также, как и квадрат этих отклонений – есть также случайная величина, с точно таким же законом распределения, как и закон распределения исходной случайной величины. Следовательно значение дисперсии можно высчитать по формуле:

D(X) = Σ[xi – M(X)]2pi

Для нашего примера:

D(X) = (0 – 1,5)2*1/8 + (1 – 1,5)2*3/8 + (2 – 1,5)2*3/8 + (3 – 1,5)2*1/8 = 0,75

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением
σ(X) =

Powered by Drupal - Design by artinet