Задачи математической статистики. Выборочная и генеральная совокупности

Математическая статистика занимается изучением закономерностей массовых явлений на основе результатов наблюдения. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных в выборке называется объемом выборки. Выборки разделяются на повторные (с возвращением) и бесповторные (без возвращения).
Выборка должна достаточно полно отражать особенности всех объектов генеральной совокупности, иначе говоря, выборка должна быть репрезентативной (представительной).
Задачи математической статистики практически сводятся к обоснованному суждению о свойствах генеральной совокупности по результатам выборочной.
В математической статистике рассматриваются две основные категории задач: оценивание и статистическая проверка гипотез. Первая задача разделяется на точечное оценивание и интервальное оценивание параметров распределения. Вторая задача – проверка гипотез – заключается в том, что мы делаем предположение о распределении вероятностей случайной величины (например, о значении одного или нескольких параметров функции распределения) и решаем, согласуются ли в некотором смысле эти значения параметров с полученными результатами наблюдений.
Сформулируем задачу статистической оценки параметров в общем виде. Пусть X - случайная величина, подчиненная закону распределения F(x,θ), где θ - параметр распределения, числовое значение которого неизвестно. Исследовать все элементы генеральной совокупности для вычисления параметра θ не представляется возможным, поэтому о данном параметре пытаются судить по выборкам из генеральной совокупности.
Всякую однозначно определенную функцию результатов наблюдений, с помощью которой судят о значении параметра θ, называют оценкой (или статистикой) параметра θ. Основная задача теории оценивания состоит в том, чтобы произвести выбор оценки параметра , позволяющей получить хорошее приближение оцениваемого параметра.

Powered by Drupal - Design by artinet