МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ Множественно-корреляционный анализ

Множественно-корреляционный анализ

Этот анализ позволяет исследовать объем, прогнозировать уровень зави-симой переменной, основываясь на возможных изменениях более чем одной независимой переменной. Зависимость между 3 и более факторами называется множественной или многофакторной корреляционной зависимостью.

Коэффициенты называются коэффициентами условной корреляционной регрессии и являются именованными числами в различных единицах измере-ния, а, следовательно, не сравнимы друг с другом. На основании этих коэффи-циентов строятся относительные показатели тесноты связи, которые называют-ся коэффициентами эластичности.

При увеличении фактора Xi на 1 % результативный фактор растет на Эi % (при условии, что другие факторы неизменны).
Основой изменения связи является матрица данных коэффициента корре-ляции.
Признаки Y X1 X2 Xn

у
1
-
-
-
Х1 r (YX1) 1 - -
Х» r (YX2) r (X1X2) 1 -
Хn r (YXn) r (X1Xn) r (X2Xn) 1

На основе этой матрицы можно судить о тесноте связей признаокв с ре-зультативным признаком и между собой.

Обычно матрицу используют для предварительного отбора факторов в уравнении регресии. Обычно в модель не включаются факторы, слабо связан-ные с результатом, но тесно связанные с другими факторами. Если фактор Хi тесно связан с фактором Xj, то говорят, что он коллинеарен с фактором Xi (см. Коэффициент множественной корреляции).

Наиболее общим показателем тесноты связи всех входящих в уравнении регрессии факторов с результатом является коэффициент множественной де-терминации; он представляет собой отношение части вариации результативно-го признака, объясняемого за счет входящих в уравнение факторов к общей ва-риации результативного признака.

1. Общая вариация (Yi - Y)2
2. Необъясненная вариация (Yi - У)
3. Объясненная = общая - необъясненная

Коэффициент детерминации = объясненная / общая
Объясняется теми факторами, которые включены в модель.

Значимость общего коэффициента корреляции.

Для проверки используется распределение Фишера с вероятностью  и числами свободы:
1 = числу независимых переменных
2 = n - 3

R2 /2
F расчетное = (1 - R2) / (n - 3)

Так как F расчетное больше F табличного, следовательно, существенен и связь между У и X1Xn подтверждается.

Powered by Drupal - Design by artinet