Математика

Метод наименьших квадратов

На практике мы часто сталкиваемся с задачей о сглаживании экспериментальных зависимостей. Пусть зависимость между двумя переменными х и у выражает¬ся в виде таблицы, полученной опытным путем.

Канонические корреляции

Классический корреляционный анализ позволяет найти статистические зависимости между двумя переменными, так называемые ду двумя множествами переменных используют методы канонического анализа.

Кластерный анализ (классификация без обучения)

Кластерный анализ представляет собой статистический метод, включающий набор различных алгоритмов, для распределения объектов по кластерам ( claster – гроздь, скопление). Разбиение объектов Н на целое число кластеров К, так чтобы каждый объект принадлежал одному и только одному подмножеству разбиения.

Разведочный анализ данных. Шкалы измерений

При наличии большого количества переменных и отсутствии информации о связях и закономерностях одним из первых этапов анализа имеющихся данных является так называемый разведочный анализ данных.

Двумерная линейная регрессионная модель

Рассмотрим простейшую двумерную модель регрессионного анализа. Пусть функция регрессии y на x имеет вид:
.
Определению подлежат параметры уравнения регрессии β0 и β1, называемые коэффициентами регрессии, а также - остаточная дисперсия. σост2 .

Задачи регрессионного анализа

Понятия регрессии и корреляции непосредственно связаны между собой, но при этом существует четкое различие между ними. В корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи, в регрессионном анализе исследуются ее формы. построения уравнения регрессии - оценивание параметров (коэффициентов) уравнения.

Двумерная корреляционная модель

Рассмотрим случай изучения корреляционной зависимости между двумя случайными величинами Y и X. Построение двумерной корреляционной модели предполагает, й коэффициент корреляции.

Задачи и проблемы корреляционного анализа

Главной задачей корреляционного анализа является оценка взаимосвязи между переменными величинами на основе выборочных данных. Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями: функциональную и стохастическую. При функциональной зависимости имеет место однозначность еизвестных причин связей.

Распределение Фишера

Во многих задачах и
имеют χ2 - распределение с соответственно ν1 = n1 - 1 и ν2 = n2 - 1 степенями свободы. Случайная величина

имеет F - распределение с ν1 и ν2 степенями свободы. Причем U , так что F ≥ 1.

Статистическая гипотеза и критерий согласия

В экономике, технике, естествознании, медицине, демографии и т.д. часто для выяснения того или иного случайного явления прибегают к высказыванию гипотез (предположений), которые можно проверить статистически, т.е. опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке.

Интервальные оценки

При выборке небольшого объема точечная оценка может существенно отличаться от истинного значения параметра, т.е. приводить к грубым ошибкам. Поэтому в случае малой выборки часто:

P(1< < 2) =P ((1; 2)) = 

Точечные оценки параметров распределений

Пусть из генеральной совокупности X, имеющей нормальный закон распределения N(М;σ) с математическим ожиданием М и средним квадратичным отклонением σ, взята случайная выборка, называется точечной оценкой.
Выборочную дисперсию

можно считать точечной оценкой дисперсии D генеральной совокупности.

Задачи математической статистики. Выборочная и генеральная совокупности

Математическая статистика занимается изучением закономерностей массовых явлений на основе результатов наблюдения. Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных в выборке называется объемом выборки.

Законы распределения непрерывной случайной величины

Равномерный закон распределения
Непрерывная случайная величина X имеет равномерный закон распределения, на

Кривая распределения f(x) приведена на рисунке

Ее математическое

Непрерывные случайные величины

Случайная величина, значения которой заполняют некоторый промежуток, называется непрерывной. В частных случаях это может быть не один промежуток, а объединение нескольких промежутков. Промежутки могут быть конечными, полу¬бесконечными или бесконечными, например: (a; b], (– ; a), [b;), (–; ). При «континуум».

Моменты случайной величины

Для характеристики случайной величины, кроме математичеcкого ожидания и дисперсии, применяюся и моменты.
Моментом k - порядка называется математическое ожидание k - й степени отклонения случайной величины X от некоторой постоянной c .
Если в качестве c берется нуль, моменты называют начальными, то есть

νk = M(X)k

Основные свойства математического ожидания и дисперсии

1. Если случайная величина принимает одно и то же значение при всех исходах случайного эксперимента, то её математическое ожидание есть величина равная этому значению.
2. Математическое ожидание ожиданий этих величин.
4. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
M(cX)=cM(X)

Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины

Для практического применения не всегда необходимо иметь полное представление о случайной величине в виде закона ее распределения, достаточно знать некоторые ее числовые характеристики, дающие суммарное представление о случайной величине.

Дискретная случайная величина и ее распределение

Результатом любого эксперимента является некая переменная величина, область возможных значений которой можно определить. Однако заранее знать, какое определенные, фиксированные значения.

Асимптотические формулы для формулы Бернулли

В практических задачах часто приходится вычислять вероятности различных событий, связанных с числом успехов в n испытаниях при больших значениях n. В этих случаях вычисления по формуле Бернулли становятся затруднительными.

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли

Рассмотрим случай многократного повторения одного и того же испытания или случайного эксперимента. Результат каждого испытания будем считать не зависящим от того, какой результат наступил в предыдущих испытаниях.

Формула полной вероятности

Пусть имеется группа событий H1, H2,..., Hn , обладающая следующими свойствами:
1) Все события попарно несовместны: Hi ∩ Hj =*; i, j=1,2,...,n; i*j
2) Их объединение образует пространство элементарных исходов :

=H1U H2U ... U Hn.
Рис.6

В P(Hn) =

Теоремы сложения и умножения вероятностей

На основании классического определения вероятностей можно доказать теоремы о вычислении вероятностей сложных событий.
- если событие А является суммой несовместимых событий В и С, то вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей:

P(A) = P(BUC)= P(B) + P(C)

Пример Каждое из трех С несовместимы,

Случайные события

Одним из основных понятий теории вероятностей является случайное событие. Случайным называется событие, которое может либо произойти, либо не произойти при выполнении определенных условий. Случайные события обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C.

Вопросы к экзамену теория вероятности и математическая статистика

1. Случайное событие.
2. Относительная частота.
3. Полная группа событий, несовместные события, шанс, свойства вероятностей.
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события.
5. Формула полной вероятности.
6. Формула гипотез (Бейеса).
7. Повторение испытаний (формула Бернулли).

Вопросы к экзамену по высшей математике алгебра множеств Билеты

1. Множества. Операции над множествами. Булева алгебра множеств.
2. Отображения множеств. Типы отображений. Композиция. Обратимость отображений.
3. Конечные множества. Правила суммы для конечных множеств.
4. Декартово произведение множеств. Количество элементов в декартовом произведении конечных множеств.

Алгебра предикатов билеты

О: Пусть задана некоторая область U – предметная область.
Пусть заданы некоторые переменные x1,x2,..xn, которые называются предметными. Тогда n – местным предикатом P(x1,x2,..xn) мы будем называть отображение мн-ва эл-тов предметной области в множество высказываний.
x1,x2,..,xnU => P(x1,x2,..,xn) - высказывание.

Нормальные формы в алгебре высказываний: СДНФ, СКНФ

СДНФ
Теорема: Для любой Формулы в алгебры высказываний, отличной от тождественно ложной существует ее представление в виде:
f(x1,x2,..,xn)  (x11.x22….xnn),
сн(1,2,..,n ) | f(1,2,..,n)1 - СДНФ данной формулы.
Пусть f(x1,x2,..,xn) - формула в алгебры высказываний
Разложим эту формулу по переменной x1

Двойственность в алгебре высказываний. Теорема о общем принципе двойственности для булевых формул

Определение 3.17. Пусть f(x1, x2,..., хп) - формула алгебры высказываний. Двойствен¬ной к ней будем называть формулу f*(x1, x2,... ,хп) = .
Утверждение. Справедливы следующие равносильности:
1) (f*)* ≡f, 2) (0)* ≡ 1, 3) (1)* ≡0, 4) (х)* ≡ х, 5) (х)* ≡ х, 6) (х у)* ≡ х V у, 7) (x у)* ≡ x у.

Высказывание. Операции над высказываниями. Булева алгебра высказываний

Алгебра высказываний.
Основным понятием в этом параграфе является высказывание. В определении, которое следует далее, мы используем интуитивные представления о том, что есть истина и что - ложь.
Определение 3.1. Высказывание - это повествовательное предложение, о котором мож¬но сказать, истинно оно или ложно.

Powered by Drupal - Design by artinet